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Este Cmap, tiene información relacionada con: Subespacios vectoriales, 3(kx)-ky+2(kz)=k(3x-y+2z)=k(0)=0 Se concluye que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <munderover> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> ∈ H </mtext> </mrow> </math>, espacio vectorial V en R3, V es un subespacio de si mismo Entonces los subespacios diferentes de {0} y V, U es un espacio vectorial en si mismo junto con las operaciones de suma entre vectores y multiplicación por un escalar definidas para V., Planos que pasan por el origen Dice lo siguiente Sea W={(x,y,z) ∈ R3: ax + by + cz = 0; a, b, c reales}, vectores sobre planos que pasan por el origen entonces la intersección H1 ∩ H2 es un subespacio de V en R3, (0,0,0)→3x-y+2z = 3(0)-0+2(0) = 0 Por regla de cerradura de suma se tiene que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> Vector x = (x1,y1,z1)∈H
Vector y = (x2,y2,z2)∈H </mtext> </math>, Determinar si el subconjunto H es subespacio vectorial de V=R3 Tenemos que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> H={(x,y,z)∈ </mtext> <mmultiscripts> <mtext> R </mtext> <none/> <mtext> 3 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> /3x-y+2z=0} </mtext> </mrow> </math>, U es un subespacio de V si U es un subconjunto no vacío de V y U es un espacio vectorial en si mismo, 3(kx)-ky+2(kz)=k(3x-y+2z)=k(0)=0 Se concluye que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> 0 </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> ∈ H </mtext> </mrow> </math>, El subconjunto U = {0} correspondiente al vector cero se considera un subespacio de cualquier espacio vectorial V en R3, Espacio generado por vectores en R3 Dice que Si v1, v2, . . . , vk son vectores en un espacio vectorial V en R3, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Subespacios vectoriales en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> R </mtext> <none/> <mtext> 3 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> Se tiene varios tipos Intersección de dos subespacios de R3, x=(at1,bt1,ct1) ∈ H y y=(at2,bt2,ct2) ∈ H por lo tanto x+y=(a(t1+t2),b(t1+t2),c(t1+t2)) ∈ H, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <munderover> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> =(x1,y1,z1)+(x2,y2,z2) </mtext> </mrow> </math> Entonces (x1+x2,y1+y2,z1+z2)= 3(x1+x2)-(y1+y2)+2(z1+z2)= (3x1-y1+2z1)+(3x2-y2+2z2)= 0 + 0 = 0, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <munderover> <mtext> y </mtext> <none/> <mtext> → </mtext> </munderover> <mtext> ∈ H </mtext> </mrow> </math> Por lo tanto H es subespacio vectorial de V en R3, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> Subespacios vectoriales en </mtext> <mmultiscripts> <mtext> R </mtext> <none/> <mtext> 3 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math> Se tiene varios tipos Subespacio Trivial, las operaciones de suma entre vectores y multiplicación por un escalar definidas para V. Tambien se puede decir que el subespacio U hereda las operaciones del espacio vectorial padre V, Subespacio Trivial Se define como El subconjunto U = {0} correspondiente al vector cero, ax=(a(at1),b(at1),c(at1)) ∈ H así H es subespacio de R3, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtext> Vector x = (x1,y1,z1)∈H
Vector y = (x2,y2,z2)∈H </mtext> </math> Entonces 3x1-y1+2z1 = 0 3x2-y2+2z2 = 0